تعریف واژه های ریاضی

	تعریف	واژه لاتین

انتقال	جابجا شدن شکل بر روی خط راست	translation
ابعاد	اندازه های یک جسم یا شکل در جهت های مختلف	Dimension
بازتاب	بازتاب شما در آینه عین خود شماست، اما نه کاملا یعنی اگر یک خط تقارن روی یک شکل متقارن قرا دهید شکل سمت راست آن درست شبیه سمت راست آن دیده میشود	reflection
بیضی	بیضی شکلی هندسی دارای دو کانون است. در فا، سیاره ها روی یک مسیر بیضی شکل دور خورشید میگردند.	ellipse
پرگار	وسیله ای برای رسم کمانها و دوایر است. پرگار دو پایه دارد که به انتهای یکی از آنها یک سوزن نوک تیز و به انتهای دیگری یک مداد یا خودکار متصل است.	compass
پرسپکتیو	دو شکل متشابه را میتوان با استفاده از تبدیل های همنهشتی به مکان های نسبی خاصی انتقال داد که در آنها پاره خطهای متناظر موازی باشند.در این وضعیت گفته میشود که شکل های مورد بحث در پرسپکتیوند	perspective
تقارن	شکلهایی دارای تقارن هستند که بتوانیم دو یا چند قسمت آن را روی هم منطبق کنیم.	symmetry
حجم	حجم یک جسم مقدار فضایی است که اشغال میکند و شما برای بدست آوردن هر حجم منتظم میتوانید از فرمول خاص آن استفاده کنید	volume
دایره	شکل متقارنی سات که فاصله همه نقطه های روی محیط آن، از مرکز به یک اندازه است	circle
دوران	نوعی انتقال است که در آن یک شکل تحت یک زاویه خاص به موقعیت ثانویه انتقال پیدا می کند.	rotation
ذوزنقه	چهار ضلعی است که در آن دو ضلع با هم موازی و دو ضلع ناموازی اند	trapezoid
زاویه	مقدار چرخش یا گردش یک چیز است که معمولا با درجه اندازه گیری میشود.	angle
سهمی	مکان هندسی نقاطی از صفحه است که از نقطه و خطی مفروض به یک فاصله اند	Parabola
کره	یکی از حجم های هندسی با سطح منحنی است. این حجم کاملا متقارن است، چون هر نقطه که روی سطح آن در نظر بگیریم، فاصله اش تا مرکز یک مقدار مشخص است.	sphere
کمان	یک منحنی است که اگر آن را کامل کنید، دایره بدست می آید	arc
مثلث	یک شکل سه ضلعی است که مجکوع زوایای داخلی آن 180 درجه است	Triangle
محور	خطی فرضی است که از وسط اجسام میگذرد.خط های افقی و عمودی روی نمودار هم ، محور نامیده می شوند. از محور ها برای تعیین مختصات نقطه روی نمودار استفاده می شود.	axis
محیط	لبه ها یا مرز یک سطح است. پیرامون هر شکل بسته ، محیط آن نامیده میشود.	Perimeter
محدب	سطح منحنی محدب انحنایی مانند سطح بیرونی توپ دارد.	Convex
مخروط	حجمی که راس آن یک نقطه و قاعده آن یک دایره است	Cone
مربع	یک چهار ضلعی است با چهار ضلع و چهار زاویه مساوی	Square
مساحت رویه	جسم فضایی را میتوان در اصل به عنوان مجموع مساحات هر یک از رویه ها ی محصور کننده معین کرد	surface area
مستطیل	یک چهار ضلعی است که ضلع های آن دو به دو با هم مساوی هستند و همه زاویه های آن قائمه اند	Rectangle
مقعر	سطح منحنی مانند سطح داخلی یک کاسه است	Concave
مکان هندسی	مجموعه ای از نقاط تعریف شده توسط قاعده ای است که تشخیص این مطلب را ممکن میکند که هر نقطه مفروضی به آن مجموعه متعلق است یا خیر	locus
مکعب	حجمی است که از شش وجه مربع شکل درست شده است.	Cube
نقاله	وسیله ای برای اندازه گیری و رسم زاویه.نقاله ها معمولا بر اساس درجه مدرج شده اند	protractor
وتر	پاره خطی است که دو سر یک کمان را به هم وصل میکند	Chord
وتر(مثلث قائم الزاویه)	بزرگترین ضلع مثلث قائم الزاویه است.	Hypotenuse
وجه	هر سطح صاف یک حجم هندسی، یک وجه است و با یالهای شکل احاطه شده است	Face
هم محور	دو شکل یا جسم را که محور مشترک داشته باشند ، هم محور هستند	Coaxial
هرم	یکی از حجم های هندسی است که وجه های آن مثلث هستند. وجه ها در نقطه ای مشترک به نام راس به هم می رسند.قاعده هرم میتواند مثلث یا مربع و یا چند ضلعی دیگری باشد	pyramid
هذلولی	مکان هندسی نقاطی از صفحه است که تفاضل فواصل آنها از دو نقطه ثابت مقدار ثابت 2a است.	hyperbola
هندسه مسطحه	قسمتی از هندسه که با شکلهای دو بعدی سر و کار دارد	plane geometry
هندسه فضایی	شاخه ای از هندسه اقلیدسی است.موضوع آن عبارت است از صورت،مکان نسبی،اندازه،و سایر ویژگیهای متری اشکال هندسی که بر یک صفحه قرار ندارند.	solid geometry
هندسه ترسیمی	نگاشت های فضای سه بعدی را بروی یک صفحه ترسیم مسطح بررسی کرده و به کار میبرد.	descriptive geometry
یال	پارهخطهای حاصل از برخورد دو وجه را گویند	edge

هندسه، یک بیضی یک خم مسطح (خمی که در یک صفحهٔ اقلیدوسی تشکیل شده‌است.) است که از برخورد یک صفحه با یک مخروط ایجاد می‌شود به شرطی که خم ایجاد شده بسته باشد. برابر انگلیسی واژهٔ بیضی، ellipse از واژهٔ یونانی ἔλλειψις elleipsis به معنی falling short گرفته شده‌است. دایره حالت خاص بیضی است؛ که هنگامی بدست می‌آید که صفحهٔ عمود بر محور مخروط با آن برخورد کرده باشد. تعریف دیگر بیضی عبارت است از: مکان هندسی نقاطی از صفحه‌است که مجموع فاصله‌های آن‌ها از دو نقطهٔ ثابت به یک اندازه ثابت مثبت باشد.

بیضی‌ها خم‌های بسته و محدود از مقطع مخروط اند، این خم‌ها از برخورد یک مخروط دایره‌ای با یک صفحه که از رأس مخروط نمی‌گذرد تشکیل شده‌اند. دو نوع خم دیگر نیز از برخورد صفحه با مخروط می‌توانند ایجاد شوند، این خم‌ها همگی باز اند و تشکیل سهمی و هذلولی می‌دهند.

در تعریفی دیگر بیضی مکان هندسی نقاطی است که نسبت فاصله آن از یک نقطه (کانون بیضی)، به فاصله آن از یک خط (خط هادی) برابر با عددی ثابت و کوچکتر از یک است.

یک بیضی و برخی ویژگی‌های ریاضی آن.

یک بیضی یک خم بسته‌است که نسبت به محورهای عمودی و افقی خود متقارن است. دو نقطه بر روی محیط بیضی که در دو سوی مخالف هم قرار دارند، یا به بیان دیگر، دو نقطه که خط واصل میان آن‌ها از مرکز بیضی عبور می‌کند هنگامی در دورترین فاصله نسبت به هم قرار دارند که بر روی قطر بزرگ بیضی یا محور تقارن بزرگتر بیضی قرار گرفته باشند؛ و هنگامی کمترین مقدار را دارد که آن دو نقطه بر روی محور عمود بر قطر بزرگ، یعنی محور تقارن کوچکتر یا قطر کوچک بیضی قرار گرفته باشند.^[۱]

نیم‌قطر بزرگ (که در شکل با a نمایش داده شده‌است) و نیم‌قطر کوچک بیضی (که در شکل با b نمایش داده شده‌است) به ترتیب نیمی از قطر بزرگ و نیمی از قطر کوچک بیضی اند که گاهی به آن‌ها شعاع کوچک (major radius) و شعاع بزرگ (minor radius) نیز می‌گویند.

همچنین در انگلیسی به آن‌ها major semi-axes و minor semi-axes نیز گفته می‌شود.

محیط بیضی

محیط بیضی به کمک انتگرال‌های کامل بیضوی نوع دوم قابل محاسبه‌است. البته فرمول صریحی همانند مساحت بیضی که برابر A = πab می‌باشد برای محیط بیضی وجود ندارد. و محیط بیضی تنها بوسیلهٔ سری نامتناهی قابل محاسبه‌است:

یا

در روابط فوق ε خروج از مرکز بیضی است. در ضمن خروج از مرکزیت بیضی برابر با فاصلهٔ دو کانون تقسیم بر قطر اطول(2a) می‌باشد.

+ نوشته شده در چهارشنبه ۳۱ خرداد ۱۳۹۱ساعت 21:39 توسط سيد مصطفي محمدزاده |